Nemôžem nezačať takto. K názvu ma podnietil materiál tlačová správa NKÚ SR: Žiť na dlh a bez vízie je nezodpovedné, chýba aktuálna stratégia riadenia dlhu či aj materiál MF SR Zdôvodnenie výšky hrubého dlhu SR a návrh opatrení na jeho zníženie a aj analýzy publikované v tlači a v TV. Čisté presné poznanie je obtiažne a zdĺhavé a práve to sa vzťahuje na dlh, jeho predvídanie a zdôvodnenie.
Človek je nedočkavý a zvedavý. Hovorí o tom aj dielo Kopernika. Jeho triumf bol triumfom čistého, matematického myslenia nad zmyslovým pozorovaním. Človek má túžbu a lásku k pravde doposiaľ nepoznanej. Chcem si pomôcť tým, že najskôr uvediem, čo rozumieme vedou, ktorá hľadá pravdu. Odpovedá nám na ňu filozofia: súhrn toho čo vieme, poznáme, čo je podľa dočasných prostriedkov a nástrojov čo najspoľahlivejšie a najbezpečnejšie zistené je veda.
K úvahe ma však priviedli aj priam povrchné debaty v NR SR či europarlamente a jednoduché ba priam prostoduché komentáre v tlači či TV. Ale aj dnešný boj o clá.
Nielen Koperník sa musel uchýliť k matematike. Náročná na ňu je aj ekonómia. Začnem D. Ricardom. Údajne vraj nedobytný prírodovedec kedysi požiadal Ricarda, otca ekonómie, aby mu pomenoval jedno ekonomické pravidlo, ktoré nie je ihneď zrejmé, ale pritom je veľmi dôležité. Bol to Ricardov „zákon pomernej výhody“, alebo doktrína komparatívnych nákladov. Dilema v zahraničnom obchode. Slobodný obchod spôsobí, že všetky krajiny, ktoré sa ho zúčastnia budú mať benefit.
Ale politici sa nechcú riadiť týmto jeho rozborom. A preto máme dnes ekonomiky zamorené uvaľovaním kvót, colných taríf ba až obchodnými vojnami.
Jeho zákon komparatívnej výhody hovorí, že aj keď jedna krajina má absolútnu výhodu v pomere k druhej pri výrobe každého tovaru, hovorí sa, že má komparatívnu výhodu pri výrobe tovaru. Ricardo teda odhalil, že dve krajiny predsa môžu získať a to obchodom, ak je dokonca jedna krajina efektívnejšia ako druhá pri výrobe všetkých tovarov – teda, má absolútnu výhodu v každom tovare. V Ricardovej dobe majitelia pôdy v britskom parlamente chceli ochranu pred dovozom obilia z Francúzska po napoleonských vojnách. Ale v parlamente sedeli aj príslušníci nastupujúcej buržoázie, noví podnikatelia (vzišli z priemyselnej revolúcie). Vzhľadom k tomu, že buržoázia najímala pracovné sily, dávala prednosť dostupnosti lacnejších potravín na trhu, aby nemuseli robotníkom platiť vyššie mzdy. Viac nájde čitateľ na internete.
Avšak v praxi má mimoriadny význam známa rovnica ohraničenia vládneho deficitu, čo požaduje NKÚ. Teda nadväzujem na úvod úvahy. Ide o vzťahy medzi príjmami z daní (T) a výdavkami vlády (G) vzhľadom na plynutie času. Toto verbálne nevyriešime. Obmedzím sa, aby som čitateľa uviedol do problému, iba na dve obdobia, teda
- hospodárstvom dnes (obdobie 1)
- hospodárstvom v budúcnosti (obdobie 2)
Nech v období 1 vláda má príjmy z daní T1 a výdavky vlády G1. V období dva bude mať príjmy z daní T2 a výdavky G2.. Uvažujme obe obdobia naraz. Musíme zistiť, ako sú zviazané príjmy a výdavky vlády za dve obdobia. Teda, vyjadrime si deficit vlády v prvom období ako rozdiel výdavkov a príjmov, čiže
D = G1 – T1 (4.48)
kde D je premenná deficit. Vláda vyfinancuje tento deficit tak, že predá obligácie vlády v rovnakej výške. V druhom období musí vláda získať príjmy z daní, ktoré splatia aj dlh, vrátane nárastu úrokov, a samozrejme vyplatiť aj svoje výdavky na nákup tovarov a služieb v druhom období. Ekonometricky
T2 = (1 + rD) + G2 (4.49)
kde r je úroková miera.
Pre naše úvahy (neznámu pravdu) a vnímanie čitateľa, je dôležité odvodiť vzťah medzi príjmami z daní a výdavkami vlády na nákup tovarov a služieb v druhom období.
Dosadením (4.48) do (4.49) dostaneme
T2 = (1 + r) (G1 – T1) + G2 (4.50)
Z tohto vzťahu už vieme získať reláciu medzi príjmami vlády z prvého a druhého obdobia a výdavkami vlády z prvého a druhého obdobia. Teda po úprave (4.50)
(4.51)
Tento vzťah sa nazýva ohraničenie rozpočtu vlády. Jej význam je taký, že súčasná hodnota výdavkov vlády sa musí rovnať súčasnej hodnote príjmov z daní. Financie vlády by ju mali rešpektovať. Vidíme aj to, ako zmeny fiskálnej politiky, ktoré vláda robí dnes sú spojené so zmenami fiskálnej politiky v budúcnosti. Ak vláda zníži dane v prvom období bez zmeny výdavkov prvého obdobia, potom sa ženie do dlhu v druhom období voči tým, čo kúpili vládne obligácie. Tento dlh núti vládu vybrať si medzi redukciou výdavkov a zvýšením daní.
Teraz však ukážeme iný, pre tvorbu politiky dôležitý vzťah – správanie sa podielu dlhu a HDP daného hospodárstva. Žiada si to konštrukciu dynamického modelu rastu dlhu v národnom hospodárstve. Ekonomická teória pozná niekoľko takýchto modelov. Pre pochopenie tohto vývoja skonštruujeme model, ktorý bude nehomogénnou diferenciálnou rovnicou druhého stupňa s konštantným koeficientom.
Medzi dlhom vlády (D) a národným príjmom (HDP, Y) je vzťah. Tých vzťahov je viac. Uvažujme tieto bázické vzťahy medzi premennými ekonomického systému (hospodárstva), model:
Zo (4.53) vidíme, že národný príjem rastie (prvá derivácia) konštantnou mierou rovnajúcou sa b za jednotku času a miera rastu národného dlhu predstavuje fixnú proporciu z HDP, národného príjmu (rovnica 4.52). Tretia a štvrtá rovnica uvádzajú východiskové podmienky. Predpokladáme, že v každom čase je v hospodárstve konkrétna hodnota Y (hodnota Y(0) vo východiskovom roku) a konkrétna hodnota dlhu vo východiskovom roku – D(0).
Rovnica (4.52) je diferenciálnou rovnicou. Derivujme prvú rovnicu podľa času a po substitúcii z rovnice (4.53) dostaneme:
Výraz (4.56) je nehomgénna diferenciálna rovnica druhého rádu s konštantným koeficientom. Významný fakt, verbálne nezískateľný. Rovnicu môžeme riešiť, aby sme sa dozvedeli neznámy funkčný vzťah dlhu od parametrov a premenných, ktoré vystupujú v modeli (EÚ na to úplne zabudla). Riešme vzťah (4.56) dvojitým integrovaním. Najskôr integrujme (4.56).
Dostaneme:
Získali sme všeobecnú rovnicu dlhu. Je to veľmi dôležitý ekonomický poznatok, založený na konkrétnych ekonometrických poznatkoch. Zabudujme do modelu (4.59) východiskovú podmienku, a to, že v čase 0 národný dlh dosiahol hodnotu D0:
D(0) = (1/2) ab(0) + a(0) +b (4.60)
takže
D0 = b (4.61)
Dosadením tejto hodnoty do (4.60) získame jeho konkrétnejšiu podobu:
D(t) = (1/2)abt2 + at + D0 (4.62)
Vystupuje v ňom ešte parameter a. Z rovnice (4.52) a (4.54) však zistíme, že
Po konečnom počte krokov získame funkciu vývoja dlhu a má tento tvar:
D(t) = (1/2)abt2 + aY0t+ D0 (4.66)
Pozrime si ešte funkciu podielu dlhu na HDP (požadujú to Maastrichtské kritériá). Z podmienok modelu sme sa dozvedeli, že dlh rastie kvadratickou funkciou. Z rovnice (4.53) modelu vieme vypočítať dráhu HDP. Konečné riešenie pre Y získame priamym integrovaním (4.53) a vložením počiatočnej podmienky (4.54).
Dostaneme:
Y(t) = bt + Y0 (4.67)
Model sme úplne vyriešili a podstatu dráhy v čase premenných vieme vysvetliť. My sa však môžeme zaujímať o viac, lebo máme kritérium z Maastrichtského kritéria. Požaduje podiel dlhu na HDP. Aká je jeho dráha?
Dajme do pomeru D(t) a Y(t):
Z hľadiska toho, že chceme robiť analýzu je vhodné pravú stranu výrazu takto upraviť:
(4.69)
Ak t rastie do nekonečna, prvý zlomok sa blíži k nule, druhý zlomok sa blíži konštante a tretí zlomok rastie neohraničene (ide k plus nekonečno). Tieto výsledky získame ak vydelíme čitateľ aj menovateľ hodnotou t, čo nezmení hodnotu žiadneho zlomku. Náš záver je, že v tomto modeli rastie podiel dlhu na HDP bez ohraničenia, do nekonečna. Neznáma pravda: dlh prekročí hodnotu HDP po pár obdobiach. Takúto odpoveď nezískame iba verbálnou úvahou.
Za Maastrichtskými kritériami je neznalosť.
Nevedecké kritéria mali za následok zablúdenie ekonomík EÚ. Ako vidíme, môžeme experimentovať s parametrami v (4.52 a 4.53). Ďalšia analýza je v mojej knihe Makroekonomická analýza.
Záver
Človek je naozaj nedočkavý a zvedavý. Tak ako dielo Kopernika, jeho triumf bol triumfom čistého, matematického myslenia nad zmyslovým pozorovaním, tak ekonómovia potrebujú získať triumf nad ekonomikou, jej fungovaním. Človek má nástroje, teda ekonómovia majú bázický nástroj a to ekonometrický model. Teda, nájsť neznámu pravdu je náročné aj v ekonómii. Ale užitočné a potrebné. Kopernik ako prvý definoval aj rovnicu množstva peňazí. I. Fisher, otec monetárnej teória až po ňom.
Dobre vieme, že clo má dve funkcie: predstavuje príjem štátneho rozpočtu, druhá colný protekcionizmus (ochrana domáceho trhu pred dovozmi zo zahraničia) a tým nepriamo aj ovplyvňovanie cenovej hladiny na colnom území. Poznatok sa dá odvodiť ekonometricky.
Nadpis úvahy platí tiež na problém colnej politiky. Zabudli sme na vedu a tak: German politicians furious at von der Leyen over new EU-US trade deal. (Nemeckí politici sú nahnevaní na von der Leyen-ovú za novú EÚ – USA zmluvu). Aj tu je nájsť neznámu pravdu náročné.
Riadenie z hlavy sa obráti v nechcené.
Prof. J. Husár
Bratislava 31/7/2025
K úvahe nemám pripomienky, je ako zvyčajne v mnohom podnetná a teda užitočná. Iné ma zaujalo:
1.názov tlačovej správy NKÚ SR: Žiť na dlh a bez vízie je nezodpovedné, chýba aktuálna stratégia riadenia dlhu… Nuž, z názvu veru neviem o čom správa pojednáva. Či o tom, že je nezodpovedné žiť bez vízie kedy a ako dlh splatiť, alebo bez vízie na čo pôžičku použiť. /Pretože podľa správy chýba „stratégia riadenia dlhu“, čo je tiež formulácia pripúšťajúca rôzny výklad/. Pomenovať správu /akúkoľvek/ takto povrchne, mätúco, nie je práve dobrá vizitka pre jej tvorcu. Je taká „anrášiovská“, ani by som ju nečítal. Možno je faktografický správna, ale v záveroch s ???
2. Takže, veru „nájsť neznámu pravdu je náročné.“ No pokiaľ ide o „Riadenie z hlavy“, že sa obráti v nechcené? Vážený pán profesor, to hádam nie. To riadenie bez hlavy sa zvyčajne obráti v nechcené – toho sa musíme vyvarovať! /Pravdaže viem o čo ide, to chcem iba vniesť do týchto „debát“ štipku humoru.
3.Pretože nie je vôbec humorné ak aktívny „dzurindista“ bez štipky sebareflexie kritizuje, že sa privatizovalo „aj za Mečiara“. Bolo vari možné za ČSFR rozbehnutý privatizačný proces zastaviť? Pravdaže, privatizovalo sa iba v rámci SR, čo umožňovalo kedykoľvek spustiť „mechanizmus nápravy…“ Na druhej strane, museli „dzurindovci“ spustiť doslova komisionálny výpredaj strategických podnikov do zahraničia? K tomu sa však ctený respondent cudne ani slovkom nezmieni.
Pán inžinier,
Pretože som robil aj v praxi a to práve na úrade stratégie, ktorý vznikol za vlády p. Mečiara, ktorý potom Mikloš zrušil, a bol som pri jeho vzniku a teda spolutvorca koncepcie tohto ústavu, tak som dobre vedel, čo chceme (úrad) dosiahnuť a predložili sme na vláde aj koncepciu hospodárskej politiky, založenej na ekonometrii (bol pri tom aj bývalý riaditeľ Slovnaftu a prof. Ivanička) ba som robil aj v zahraničí, a to všetko ma ozaj prinútilo povedať toto: V úvahe ukazujem ako ekonometria zvyšuje a zdokonaľuje poznávacie schopnosti a tak umožňuje analytikovi špecifikovať príčinu a tvorcovi hospodárskej politiky lepšie rozhodovať a to nielen v oblasti dlhov, ale aj colnej politiky. Na internete už sú články na tému Why Economists Are Horrified by Trump’s Tariff Math, Prečo sú ekonómovia zhrození Trumpovou matematikou ciel. Čitateľ by si mohol prezrieť aj Modeling the dynamic effects of tarify on economic variables and trade policies. To Trump nevie, možno ani poradcovi, lebo sa cítili svetovládcom. Dôvodom bolo aj to, že USA mali v roku 2008 takúto rovnicu rovnováhy (úspory – investície) + (príjmy vlády – výdavky vlády) = (export – import), konkrétne, (-30) + (-707) = (-737), teda hrôza, pád ekonomiky. Píšem o tom v mojej knihe. a tak je Trump prinútení zvýšiť clá, čo priamo zvyšuje príjmy vlády a obmedzuje dovoz.
Ale som rád, že ste vniesli do komentára aj trochu úsmevu.
Ďakujem
jhusár
Pán prof., moje pripomienky v b.3 nesmerovali na Vašu adresu.
Vazeny pan profesor.
Dlh tu je, bude a uz sa ho nezbavime. Nemame ako….
Pán Farbiak,
Problém je náročnejší. Ja som skončil na VŠ účtovníctvo. V účtovníctva sa niekedy ako dlh označuje záväzok v účtovníckom zmysle, pozri záväzok (účtovníctvo). Dlh alebo dlžoba je záväzková povinnosť dlžníka. Predmetom dlhu môžu byť peniaze, cenné papiere, materiálne úžitkové hodnoty, výkony, služby a podobne. Na úrovni ekonomiky sme stratili významné podniky, napr. Tlmače, a teda zdroj príjmov ŠR. Makroekonómia definuje tzv. rovnicu rovnováhy (úspory – investície) + ( príjmy vlády – výdavky vlády) = /export – import), teda napr. (20-20) + (36 – 35) = (18 – 17). To bolo tento rok, no po zničení Tlmáč to bolo (20 – 20) + (34 – 35) = (16 – 17). Tlmače vyrobili najväčší elektromotor na svete a teda exportovali. Ten sa teda tiež znížil. Za USA Vám uvediem iba rok 2008 (-30) + (-707) = (-737). No a clo je najlepší príjem pre vládu, sako som to napísal v úvahe. Teda Trump vie, že ho zachránia iba clá. Máme však aj problém s globalizáciou. Ba ešte: pojmy ako clá, sankcie, inflácia, manipulácia s menou alebo miera nezamestnanosti, ktoré boli kedysi známe len ekonómom, sa v súčasnosti stali bežnou súčasťou spravodajstva.
O tom, ako plnili bývalé krajiny EÚ Vám pošlem v maily, lebo tabuľku mi to neberie.
Ďakujem
jhusár
Pán profesor!
Váš vedecky prístup k riešeniu hospodárskej politike nielen SR ale celkové je vždy veľmi podnetný. K dnešnému príspevku len zásadný doplnok. Možno tie spomínane materiály NKÚ a MF SR by ani neboli. Základný materiál, resp“kompas“ pre riadenie hospodárskej politiky musí byť vládou a parlamentom schválená strednodobá „Stratégia rozvoja spoločnosti…“. Okolité krajiny ju majú a podľa vývoja aktualizujú. Takáto komplexná Stratégia so zainteresovanými inštitúciami bola prijatá ešte v roku 2010! Čo sa od vtedy udialo…!? Program vlády by mal z nej vychádzať.
Pán inžinier,
ozaj ste priam excelentne doplnili čo som napísal a síce ekonometria zvyšuje a zdokonaľuje poznávacie schopnosti a tak umožňuje analytikovi špecifikovať príčinu a tvorcovi hospodárskej politiky lepšie rozhodovať. A práve to lepšie rozhodovanie v prvom rade znamená myslieť v perspektíve a to by mala povedať Stratégia rozvoja spoločnosti, súhrn toho, čo vieme, poznáme a podľa dočasných poznatkov (vznik AI prehlbuje poznatky) aj vieme realizovať. Veď logika pozná aj teóriu poznania. Prečo EÚ nevie dať koncepciu, na súčasnej úrovni poznatkov, sankcionuje. To nie je riešenie.
V mojom vzťahu 4.69 som ukázal ako sa správa podiel dlhu na HDP a o iba jedným spôsobom. Taký model musí mať NKÚ a vniesť do neho logiku súčasného chodu ekonomiky. Ja som iba ukázal, ako amatérsky EÚ určila kritérium, on ukázal neznámu pravdu.
Ďakujem
jhusár
Pán profesor, krásne vysvetlenie, ako na to…problémom však je, že Slovenská republika „sa už s dlhom narodila“ ( dedične) – spôsobil to mág privatizácie a šokovej terapie Václav Klaus, ktorý vzal úver od Svetovej banky „na reštrukturalizáciu čs.ekonomiky“ ešte na jeseň 1991 a nič sa „nereštrukturalizovalo“, lebo republiku rozdelili a rozdelili sme si i dedičný dlh…
Určite by sa dalo prísť na to, ako dlh vyrovnať v samostatnej SR podľa výpočtov aké ste tu uviedli. Ale nik nevyužil komparatívne výhody, naopak, privatizovalo sa a rozpredávalo štátny majetok ďalej i za Mečiara ( veď ako mohol Fond národného majetku, ktorý PREDÁVAL podniky, byť z dlhu sám? V mínuse?)
Z podmienok modelu funkcie podielu dlhu na HDP (požadujú to Maastrichtské kritériá), sme mali vyvodiť hospodársku politiku posilňovať domáci sektor výroby a obchodu, aby produkoval príjem a teda i zisky…a namiesto toho vlády hanebne prizývali cudzích investorov a podplácali ich daňovými prázdninami aj dotovaním pracovnej sily.
Dnes už príjem do štátneho rozpočtu – a teda aj schopnosť splácať vysoký dlh – tvorí spotreba obyvateľstva a kým vo svete je to z 50% o výdavkoch dôchodcov, u nás nie je dôchodcovská prijmová skupina tak silná, aby „utiahla“ z DPH spotreby zabezpečovať objem financií na dlhovú službu. Štátna agentúra ARDAL ( ag.pre riadenie dlhu a likvidity) potom musí vytvárať stále nové a nové dlžoby predajom dlhopisov aj braním stále bových pôžičiek.
Čo by ste urobili s márnotratným synom, ktorý by dlh riešil naberaním stále nových a nových kraditných kariet, ktorými by platil predchádzajúce dlžoby?…vyfackať by bolo najrozumnejšie…
Chýba nám štátny a domáci priemysel, ktorý by produkoval zisky a tým aj odvody daní do štátneho rozpočtu: automotive to nedokáže, možno časom zbrojársky priemysel a energetika…keď my už ani ôlen tie vajíčka a kurčatá nevieme dochovať a odporážať „doma“ a predať ich našincovi či na export….
Peter,
Tvoj odborný pohľad si vážim. Nemôžem nezačať podielom dlhu na HDP, teda vzťahom 4.69. Vidíš aký je výpovedný. To nevedel Delorsov výbor. Treba vedieť derivovať a integrovať a ľahko zostíš, že určených 60 percent ten podiel dlhu na HDP prekročí po pár rokoch, ba prevýši aj hodnotu HDP. Teda nájsť neznámu pravdu je náročné. Delorsov výbor mohol stanoviť, že výška mužov v EÚ môže byť 160 cm. Úplne ignorovali nositeľa Nobelovej ceny Leontieva, ktorý vymyslel input/output analýzu. Už pred 60 rokmi jeho model využívala EHK v Ženeve na komparáciu krajín. Prečo EÚ nepokračovala? Tam sa ľahko zistia prvky rovnice rovnováha (S – I) + (T – G) = (X – M). Nehovoriac, že o problémoch dlhu, do čoho nás zavliekli je ozaj výborná literatúra, aj knihy aj vedecké články. Spomeniem len M. Gartnera, s ktorým som komunikoval 10/15 rokov. Stačilo, aby si prečítali jeho kapitolu Budget deficit and public debt a časť 12.2 The dynamics of budget deficit and the public debt. To mal Delors vedieť a požadovať iba aplikáciu poznatkov. Maastrichtské kritériá sú nezmysel.
Peter, nepoznám detailne práce Štátna agentúra ARDAL. Ale práve oni sú zodpovední za aplikáciu vedeckých poznatkov. I/O analýza je strašia ako ja, mám 91. Chýba nám nielen domáci priemysel, ale hlavne optimálna štruktúra výroby. Veď ako potrebujú poľnohospodári NPK, tak potrebujú pivovary, jačmeň. Sú tam teda závislosti medzi odvetviami. Veď si čítal zoznam podnikov sprivatizovaných a zničených. Automobilky nemôžu zabezpečiť optimálnu zamestnanosť, či potrebný príjem z daní, teda agregovane T. Potrebujeme perspektívne zveľadiť ekonomiku, teda vrátane AI, Automobily nezveľadia ekonomiku, čo potrebujeme.
Peter, clá už rišil a vyrieľšil D. Ricardo, zato som ho odporučil. My nepotrebujme Trumpovu Math.
Potrebujeme vzdelaných poslancov.
Ďakujem
jaro
Vďaka za výklad, pán profesor. Vzťahy, 4.52 – 4.69, ktoré ste uviedli, zrejme počítajú s konštantnou úrokovou mierou r. Jej vývoj v čase je zaujímavou komplikáciou týchto vzťahov.
Čím som starší, tým viac sa čudujem, ako hlboko je zažitá paradigma, že r > 0. Že to tak musí byť! Smola je, že vláda má len malú možnosť ovplyvniť reálnu hodnotu r.
Pán doktor,
vď práve tie vzroce sú základom tojo, aby sme evdeli zdôvodniť výšky hrubého dlhu SR a pripraviť návrh opatrení na jeho zníženie. To sa nedá z ničoho. Potrebujete dokonalú analýzu, z ktorej vyplynie riešenie. A presne, to r je totž ovplyvňované mnohými faktormi a tak analýza musí byť založená na príslušnom nástroji, funkčných vzťahoch. Vláda sa musí zaoberať, ako denne vidíte, problémami, ktoré sa netýkajú riadenia ekonomiky a teda aj riadenia dlhu, ale výmyslami.
Ďakujem
jhusár